Zahlen metaphorisch

Vor allem dürfen wir nicht vergessen, dass unsere Zahlwörter höchst wahrscheinlich genau so entstanden sind, wie die Wilden ihre Feinde zählten, wie der Wirt die Zahl der getrunkenen Seidel mit Strichen ankreidet, wie auf Würfeln und Spielkarten die Ziffern durch die Anzahl der Zeichen oder Punkte angegeben werden. Freilich zählt der Kartenspieler nicht ab, ob die Karte in seiner Hand acht oder zehn Herzen zeigt. Die Gewohnheit hat seinen Blick dazu gebracht, das Bild des Achters oder des Zehners sofort zu erkennen, als ob es eine Ziffer wäre. Die Anordnung ist ein Bild, ist Schriftsprache. Ebenso sind auch unsere Zahlwörter Bilder, die wir uns anzuwenden durch Jahrtausende so gewöhnt haben, dass wir zu zählen glauben. In Wirklichkeit aber steckt hinter ihnen ein Vergleichen der Einheiten, nicht ein Zählen.

Ein Reisender berichtet, wie die Grönländer das Verständnis für ihre Zahlwörter dadurch erleichtern, dass sie Hände und Füße zu Hilfe nehmen. Die Hände haben zweimal fünf Finger, die Füße eben so viele Zehen, ein "ganzer Mensch" gelangt also mit seinen vier Extremitäten bis zum Bilde für zwanzig Einheiten. Nun zeigen die Grönländer beim Sprechen Finger und Zehen vor, von denen jeder und jede ihren bestimmten Namen hat und einem Zahlworte entspricht. Was über zwanzig ist, scheint ihnen eine unklare hohe Ziffer zu sein. Aber hundert können sie durch das Bild "fünf Menschen" ausdrücken. Was bei den Grönländern wie Unkultur erscheint, das findet sich auch in der jüngeren Poesie der Inder. Es gibt da Lehrgedichte aus dem 5. Jahrhundert nach Christi, in denen symbolische Zahlworte gebraucht werden. Es tut nichts, dass die Symbole auf falschen Beobachtungen beruhen. Übersetze ich die Beispiele in unser Denken, so würde die Zahl 4 auch "Mond" heißen können, weil er vier verschiedene Phasen zeigt, die Zahl 5 "Apfelblüte", weil sie fünf Blätter enthält usw. Es kann kaum einem Zweifel unterliegen, dass die niedersten Zahlnamen auf diesem Wege entstanden sind. In wie alte Zeiten diese Sprachschöpfung zurückreicht, ob die Ähnlichkeit der niedersten Zahlwörter (bei tausend, mille, chilioi hört die Ähnlichkeit bekanntlich auf) auf sogenannter Verwandtschaft oder Entlehnung beruht, darüber wurde schon gesprochen. Wir können nur annehmen, dass in vorhistorischer Zeit bereits die Bedeutung dieser Worte sich differenzierte, dass z. B. "Hand" (mit oder ohne Lautwandel) insbesondere fünf hieß und so der neue Redeteil, das Zahlwort, entstand. Ich wiederhole aber, dass damit die Zahl für die Wirklichkeit nicht bewiesen ist, dass wir nicht zu glauben brauchen, es habe in jener Zeit den Menschen der Zahlbegriff a priori vorgeschwebt. Bilden wir uns doch auch ein, dass unseren Kategorien des Substantivs und des Verbums je eine Kategorie der Wirklichkeit entspreche. Sicherlich haben schon Gelehrte der vorhistorischen Zeit, Gelehrte, deren Kenntnisse wohl unter denen unserer zehnjährigen Dorfjungen waren, Ordnung gebracht in das Einheitsverhältnis zwischen den Zahlworten und den Dingen. Es waren sicherlich vorhistorische Gelehrte, die die Grundlage schufen für unser dekadisches System. Aber die Bilder der Zahlen von 1 bis 20 mögen sie schon vorgefunden haben. Als eine Kuriosität füge ich hinzu, dass diese metaphorische Grundlage des dekadischen Systems sich etwas verändert auch sonst vorfindet. So erwähnt Stanley vier Negersprachen, welche anstatt von zwei Händen bloß von einer Hand ausgehen, das heißt ein Fünfersystem besitzen. Sie zählen demnach von eins bis fünf, wie wir von eins bis zehn und bezeichnen acht, neun wie wir dreizehn, vierzehn. In einer dieser Sprachen heißt z. B. 1 ben, 2 yar, 5 gurum; 6 heißt also gurum ben, 7 gurum yar usw. Ähnlich hatten die Azteken, die "Ureinwohner" Mexikos, ein schön ausgebildetes Zwanzigersystem. 93 wurde ausgesprochen 4 x 20 + 13. Das quatre-vingt-treize der Franzosen entspricht genau diesem aztekischen Ausdruck; und die Grundzahl 20 entspricht der Psychologie der Grönländer, denen "ein ganzer Mensch" mit zwei Händen und zwei Füßen eine Metapher für 20 ist. In die Psychologie jedoch der Neuseeländer, welche 11 zur Grundzahl haben, und in die eines südamerikanischen Indianerstammes, welcher die 2 zur Grundzahl nimmt (?), können wir uns freilich nicht mehr hineindenken. Für die Verschiedenheit der Zahlensysteme einerseits und der — ich möchte sagen — syntaktischen Zahlenbezeichnung anderseits, ist die folgende Tabelle, die ich einer Studie von Hermann Schubert entnehme, sehr belehrend. Es wird z. B. die Zahl 18 auf mindestens zehn verschiedene Arten gebildet:

	Deutsch	8,10	(achtzehn)
	Französisch	10,8	(dix-huit)
	Lateinisch	10 + 8	(decem et octo)
	oder	20 — 2	(duodeviginti)
	Griechisch	8 + 10
	Bretonisch	3 x 6
	Wallisisch	2 x 9
	Aztekisch	15 + 3
	Neuseeländisch	11 + 7
	Aphò	12 + 6

Diese Tabelle betrifit nur den sprachlichen Ausdruck und beweist darum an sich nichts für meine Behauptung, dass wir die Dinge in tiefem Grunde unseres Gehirns nicht zählen, sondern nur Bilder der Einheitsverhältnisse vorstellen. Wenn wir aber erwägen, dass die dabei vorgenommenen mathematischen Operationen des Addierens, Subtrahierens und Multiplizierens nicht eigentlich aus der Natur genommen, sondern nur uns zur zweiten Gewohnheit gewordene Abkürzungen und Bequemlichkeiten der Übersicht sind, dass diese mathematischen Grundbegriffe Metaphern sind für ganz andere Vorgänge, so werden wir uns vielleicht etwas leichter mit dem Gedanken vertraut machen können, dass auch die Grundzahlen 5, 10 und 20 die Dinge nicht gezählt haben, sondern in den Metaphern Hand, Finger, Mensch höchst primitive Mitteilungen enthalten, wie sie auch einem noch nicht zählenden Volke zuzutrauen sind. Die Tatsache, dass diesen Bildern irgend etwas entspricht, ist sehr erfreulich und bequem für uns. Warum wir aber mit Hilfe dieser Zahlen und Ziffern rechnen können, das wissen wir noch weniger wie den Grund mancher Überraschungen in den mystischen Zahlenquadraten und ähnlichen Spielereien. Ich werde zu beweisen suchen, dass Zahlen nicht in dem gleichen Sinne Begriffe sind, wie andere Worte Begriffe sind.