Zählen eine Erfindung

Das letzte Beispiel macht es besonders klar, warum Zahl worte von einem Volke zum anderen hinüber wandern konnten. Es wird diese Erscheinung am besten mit Wanderungen von anderen Erfindungen und ihren Namen verglichen werden, welche Wanderungen ich in der Einleitung zu meinem "Wörterbuch der Philosophie" (S. XIV ff.) durch so zahlreiche Beispiele zu belegen suchte. Mit Wanderungen von Erfindungen, sage ich. Denn das Zählen ist eine Erfindung der Menschen. Die Zahl ist in der Natur nicht zu finden, sondern nur Verhältnisse, welche der menschliche Verstand sich durch Zahlen begreiflich macht. Nicht nur wie Maßeinheiten (Meter) bei einem Volke erfunden wurden und dann über die ganze Erde wanderten, können wir uns die Zahlen vorstellen, sondern geradezu wie die Erfindung des Wagens z. B., der wohl ursprünglich eine Walze war und bis auf die neuesten Kutschformen sehr häufig absonderliche Namen erhalten hat, die dann mit der Wagenform über die Volksgrenze hinauswanderten. Auch das Zählen wurde nicht gleich bis zu seiner heutigen Entwickelung fertig erfunden. Selbst mit Hilfe der Finger einer Hand bis fünf zu zählen, so weit auch diese Kunst über die Erde verbreitet ist, haben von selbst nicht alle Völker gelernt. Es gibt ja solche, die nur bis drei zählen können, und andere, welche ihrem Zahlensystem nicht die Fünf zugrunde gelegt haben. Es gibt einen sehr geistreichen etymologischen Vorschlag, nach welchem "das den indogermanischen Sprachen gemeinsame" Wort für acht als 2x4 erklärt wird, und zwar so, dass vier etwa "eine Hand weniger eins" bedeuten würde. Es wird sich niemals feststellen lassen, ob dieser Einfall irgend etwas Richtiges enthalte. Er gibt aber unserer Vorstellung einen Ausgangspunkt. Wir können begreifen, auf welchem Wege ein besonders für das Zählen veranlagtes Volk dazu gelangen konnte, über fünf hinaus Zahlbegriffe zu bilden. Solange es kein Wort für acht gab, gab es auch nicht die Zahl acht. Wir können uns weiter ganz gut vorstellen, wie im primitiven Handelsverkehr die neuen Begriffe sechs bis zehn, wenn ein Volk sie erst gebildet hatte, zum Nachbarvolke übergingen. Notwendig war dieser Übergang, wenn ein Volk die Anfänge des dekadischen Systems ausgebildet hatte und das Nachbarvolk diese Erfindung für sich benutzen wollte. In noch früherer Zeit konnte so auch die Zahlengruppe eins bis fünf als eine neue Erfindung mitsamt den Worten aufgenommen werden, wenn z. B. das kultiviertere Volk bereits mit den Fingern der Hände rechnete, das unkultiviertere noch nicht. So sehen wir im Mittelalter viele mathematische Begriffe aus dem Arabischen direkt oder in Lehnübersetzungen nach Europa kommen, weil die Europäer z. B. den Sinus durch die Araber kennen lernten. Warum soll ein solcher Vorgang nicht auch in älterer Zeit stattgefunden haben, wo die Erfindung eines Fünfersystems mindestens ebenso epochemachend war wie später die Erfindung der Trigonometrie?

Die geheimnisvollen Besonderheiten der Zahlwörter sind, wenn wir diesen Umstand nicht vergessen, nur für Mathematiker vorhanden. Wer eine Zahl als Zahl anwendet, und wäre er auch nur ein Heringsverkäufer, der seine Ware mit Pfennigen vergleicht, der ist in diesem Augenblicke Mathematiker, so gut wie ein Astronom, der mit Differentialen und Logarithmen rechnet. Er ist ein Mathematiker im Verhältnis zu den Chiquitoindianern, zu dem zahlenlosen Kulturzustand der "Indoeuropäer".