Rechnen eine Erfindung

Gäbe es in der Wirklichkeit dieselbe Kategorie der Zahl wie in unserer Sprache, so müßte unsere Rechenmethode, weil sie ein Geheimnis der Wirklichkeitswelt enthüllt hätte, eine Entdeckung heißen. Instinktiv sprechen wir aber da von einer Erfindung. Die Bezeichnung Erfindung gilt aber nicht allein etwa unserem dekadischen Zahlensystem; man darf also nicht glauben, dass das zufällige System allein eine Erfindung wäre, die Rechnung aber eine Entdeckung. Auch die Algebra, die zu jedem Zahlensystem paßt, ist nur eine Erfindung und keine Entdeckung. Es wird in diesem Zusammenhange auch nicht mehr schwer fallen einzusehen, dass auch die übrigen Redeteile unserer Sprache Erfindungen sind, Erfindungen in jedem Sinne des Worts. Wenn die alte Kategorientafel, die sich seit Aristoteles bis auf unsere Tage weiter geschleppt hat, eine tiefere Bedeutung hätte, so müßte man die ihr entsprechenden Redeteile ebenfalls Entdeckungen der Menschen nennen, was für mein Sprachgefühl etwas unsäglich Lächerliches hätte. Die römische Schreibart der Zahlen, die ähnlich wie bei den Chinesen (ebenso wenig konsequent) auf der Addition der Zahlenzeichen beruhte, war schon eine hübsche Erfindung. Eine Verbesserung der Erfindung war es, als auf den Rechenbrettern der Griechen und Römer (abacus) der Stellenwert für die einzelnen Ziffern die Addition erleichterte. Es gibt heute noch slawische Völker, die das Rechenbrett benützen. Eine neue Verbesserung der Erfindung, eine epochemachende Verbesserung war es, als die Inder vor anderthalb Jahrtausenden die Null erfanden, die sie recht geistreich tziphra nannten, "das Leere". (Das Wort kam über Arabien zu uns und verwandelte sich da und dort in zero, Ziffer und chiffre.) Es war damit die Rechenkunst sehr vereinfacht, und als im 13. Jahrhundert die mit der Null bewaffneten Algorithmiker, die Schüler der Araber, über die Abacisten, die Schüler der Römer, siegten, war unsere gegenwärtige Rechenkunst erfunden, wie etwa die Dampfmaschine durch den automatischen Regulator fertig erfunden war. So ist alles Erfindung, was den Gebrauch der Grundzahlen bequem gemacht hat. So wenig Logarithmen irgendwo in der Wirklichkeitswelt existieren, und so wenig ihre Erfindung eine Entdeckung war, so wenig rechnet die Natur. Und die Grundzahlen sind Gruppenbilder von Einheitsverhältnissen. Die Zahlen sind Bilder von Verhältnissen, aber nicht so wie Begriffe Bilder von anderen verglichenen Vorstellungen sind. Zahlen sind keine Begriffe (I. S. 646). Zahlen sind unmittelbare Zeichen (abgesehen davon, ob sich die arabischen Ziffern 1—5 wirklich aus 1—5 Strichen erklären ließen oder nicht); sie sind unmittelbare Schriftsprache. Wir lesen sie, wie der Chinese seine Schrift; wir lesen die Ziffern, die größeren gewiß, in einem französischen Buche deutsch.

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