Einheitsbegriff

Es wiederholt sich beim Zählenlernen der Menschheit übrigens die uralte Frage, wie denn die Menschen ohne den Besitz der Sprache sprechen lernen mochten. Konnten die Menschen schon bis zehn zählen, als sie ihre Finger dazu gebrauchten, so hatten sie das Zählen nicht an den Fingern gelernt und die Entstehung des Dekadensystems macht neue Schwierigkeiten; hatten sie aber keinen Begriff von Zahlen, dann ist wieder nicht einzusehen, wie sie gerade durch den Anblick der Finger auf die Idee des Zählens gekommen sein sollen.

Der nächstliegende Weg aus diesem Dilemma herauszukommen ist die für uns geläufige Vorstellung, dass das Zählen sich unendlich langsam entwickelt habe, wie die Organismen und ihre Nerven, wie die menschliche Kultur, wie der menschliche Verstand. Es ist darauf schon (vgl. II. S. 648 f.) hingewiesen worden. Für alle anderen Entwickelungsreihen ist der Anfangspunkt, der Keim, unauffindbar. Der Anfangspunkt des Zählens war aber scheinbar in der Natur gegeben, sobald ein Mensch dazu gelangte, die Individuen, Menschen, Tiere, Pflanzen oder Steine als Einheiten aufzufassen. Gibt es in der Natur die Einheit, so ist zwar immer noch kein Zahlensystem natürlich, Wohl aber das Zählen überhaupt.

Mit dem Begriffe der Einheit wird gerade in seinem abstraktesten Gebrauche ein arger Mißbrauch getrieben; und weil in der Gemeinsprache der abstrakte Begriff der Einheit und der ebenfalls auf Umwegen entstandene Begriff der Einzahl sich vermischen, so geht der Mißbrauch bis in die Umgangssprache hinüber. Die Kopula "ist" heißt so viel wie "ist einerlei mit". Dieser Sinn umfaßt zwei große Gruppen, die sich ungefähr mit "ist identisch mit" und "ist enthalten in" ausdrücken ließen; die Algebra der Logik sah sich darum genötigt, diese simple Kopula durch ein Doppelzeichen für beide Bedeutungen der Einerleiheit zu ersetzen. Das Zeichen heißt sowohl "ist einerlei mit" als "ist enthalten in"; es bedeutet aber in Wahrheit daneben auch bald die völlige Identität, bald die nuancierte Einerleiheit, bald die logische Einheit unter einem Oberbegriff. Alle diese Einheitsbedeutungen sind aber auch in dem berühmten Satze A = A oder A A enthalten, der so schön als das leerste Symbol der Tautologie an der Spitze der Logik steht. Man kann aus diesem Satze der Identität oder der Einheit ebenso wenig irgend etwas erschließen, wie man aus der Einheit allein ohne die erste wirkliche Zahl, die Zwei, irgendwie die einfachste Rechnung hätte hervorgehen lassen können.

Die Verworrenheit des Einheitsbegriffs ist wichtig für die Psychologie, weil man da gern von der Einheit des Bewußtseins redet, wo doch nur der einheitliche Augenblick im individuellen Gedächtnisse die Einheit herstellt oder den Schein der Einheit erzeugt, anderseits von der Vielheit der psychologischen Begriffe redet, wo es doch offenbar im menschlichen Denken eine unterscheidbare Vielheit nicht gibt. "Die in den philosophischen Betrachtungen über den Geist gebräuchlichen Einteilungen können nur oberflächlich richtig sein. Instinkt, Vernunft, Wahrnehmung, Vorstellung, Gedächtnis, Einbildung, Wille usw. müssen entweder nur als konventionelle Gruppierungen der Zusammenhänge selbst oder als einzelne Abteilungen der Tätigkeiten, welche zur Herstellung der Zusammenhänge dienen, betrachtet werden" (Spencer, Psychologie I. S. 404). In diesem Sinne ist unser Denken für uns eine Einheit wie ein Baum mit Krone, Stamm und Wurzelwerk für uns eine Einheit ist, auf deren Teile wir wohl wechselnd unsere Aufmerksamkeit richten können, deren Teile wir aber nicht ablösen können, Wenn sie noch Teile des Ganzen bleiben sollen. In einem anderen Sinne dürfen wir aber nicht von einer Einheit der Seele oder des Bewußtseins reden, weil z. B. durch narkotische Mittel oder durch Krankheit ganze Gruppen vernichtet werden können, der individuelle Träger des Bewußtseins sich selbst noch mit dem früheren Menschen identifiziert, während der objektive Zuschauer ein anderes Ich vor sich sieht (vgl. auch I. S. 653).

War der Einheitsbegriff jedoch erst einmal da, so können wir uns recht gut ausmalen, wie geringe Mehrheiten allmählich mit einein Blicke übersehen und unterschieden werden konnten. So hatten wir als Kinder, bevor wir ordentlich zählen konnten, die Dreizahl im Gefühl und im Griff und zählten unsere Bohnen nach "Würfen" (ein "Wurf" gleich 3 Bohnen, vielleicht von der Gewohnheit der Gärtner, beim Aussäen je 3 Bohnen in jedes Grübchen zu werfen), die wir mit großer Sicherheit zu fassen wußten.

Versetzen wir uns zu unserer Bequemlichkeit in irgend eine weit fortgeschrittene Urzeit, in welcher ein verhältnismäßig sehr zivilisiertes Volk bereits bis 4 zählen konnte.

Eine Entdeckung war es, dass die 4 auf zwei verschiedene Arten entstehen konnte, indem man nämlich entweder drei Einheiten zur ersten Einheit hinzufügte oder indem man zwei Häufchen zu je zwei zusammenstellte. Damit war das überaus wichtige Zahlenverhältnis 2 x 2 = 4 entdeckt. Hätte sich nun ein Sprachgenie gefunden, welches die Zahl 4 sprachlich als 2 x 2 ausdrückte, so wie wir die Zahl 20 "zwanzig" nennen, das heißt 2 x 10, so wäre eine drollige Erfindung gemacht, so wäre der Zahlenschatz auf ein hilfloses Zweiersystem zurückgeführt worden. Zahlreiche Spuren in der Geschichte der Zahlworte weisen darauf hin, dass mit Hilfe solcher rechnerischer Erfindungen der Zahlenschatz sich überaus langsam entwickelt hat. Die 1 als urälteste "Zahl" hat heute noch in vielen Sprachen adjektivischen Charakter; die Gruppe 1 bis 4 (durch eine Art Mehrzahl von 1, "einige", das heißt streng genommen: weniger als fünf, zusammengehalten; ähnlich im Lateinischen und in slawischen Sprachen) deutet auf ihre Entstehung ohne System hin, weil sie vielfach deklinierbar war, die Gruppe 1 bis 3 im Deutschen noch vor kurzer Zeit; verwandten sprachlichen Bau zeigen dann wieder nacheinander die Gruppen 1 bis 5, 1 bis 6, 1 bis 10, 1 bis 12, 1 bis 20, 1 bis 60.

Gehen wir nun mit einem großen Sprung von einer solchen grauen Urzeit zu der des Pythagoras über. Die mathematischen und geometrischen Entdeckungen, die nur die Zahlenverhältnisse betrafen, waren reich gediehen; die Erfindungen auf dem Gebiete des dekadischen Systems waren diesen Entdeckungen nicht gefolgt.