Zahl und zählen

Hier aber wollten wir ja nur untersuchen, was Zahlen sind; auf unserem jetzigen Standpunkte: wie die Empfindung der Gleichheit zu der Vorstellung von Zahlen, richtiger zu der Tätigkeit des Zählens führen konnte. Die Ersetzung des Substantivs Zahl durch das Verbum zählen ist für unser Weiterdenken nicht gleichgültig. Wir haben oben flüchtig bemerkt, dass nicht nur die Ausbildung der Mathematik, sondern sogar die Ausbildung des Zahlensystems zur Entwickelungsgeschichte des menschlichen Verstandes gehört, dass das Instrument Zahl nicht immer da war, sich vielmehr in historischer Zeit (wenn man die Beobachtungen an wilden Völkern ins Historische übersetzt) vom rohesten Zustande bis zu der bewundernswerten Eechenmaschine verfeinert hat, als die sich die gegenwärtige Mathematik darstellt. Es würde uns in endlose Widersprüche verwickeln, wenn wir das so ausdrücken wollten, dass die brutalen Substantive, die Zahlen sich entwickelt haben. Man könnte ebensogut sagen, dass die unzähligen Insektenarten, welche seit hundert Jahren neu beobachtet worden sind, sich durch die Beobachtungen entwickelt haben oder die unzähligen Sterne durch die Anwendung des Fernrohrs; noch genauer betrachtet liegt dieser Widerspruch in dem Worte Entwicklung, weil dieses mit dem Bilde einer Auswicklung schon vorhandener Gegenstände einen stark theologischen Beigeschmack hat. Das Wort verliert diesen widerwärtigen Beigeschmack fast ganz, wenn wir es auf das organische Wachsen einer menschlichen Tätigkeit anwenden, in diesem Falle auf das Verbum zählen.

Und auf dem Gebiete des Zählens haben wir es besser als irgend sonst, wo wir den Begriff der Entwickelung durchzuführen streben. Überall sonst fehlt uns der Anfang; der Keim, aus welchem alle organische Entwickelung und damit auch das Menschengehirn hervorgegangen ist, bleibt so unvorstellbar, dass das Organische entweder fertig in die Welt hineinspringt wie ein Clown in den Zirkus oder dass die abstrusesten Eintagshypothesen nötig sind, um uns den Übergang vorn Unorganischen ins Organische mit Taschenspielerkünsten vorzumachen. Der Keim des Zählens steht jetzt auf einmal deutlich vor uns.