Zahl - Mill, Helmoltz, Sigwart

Nach J. ST. MILL entsteht die Zahl durch Abstraktion von Gruppen von Objekten. Alle Zahlen sind Zahlen von etwas, beziehen sich auf Dinge (Log. I, 2, ch. 6, § 2). Einen zeitlichen Charakter hat die Zahl nach HAMILTON, BAIN. die Zahl ist eine Reihe discreter Eindrücke (Log. II, 200 ff.). Als abstrakte Vorstellung faßt die Zahl HELMHOLTZ auf (Zählen u. Messen, Philos. Aufs., E. Zeller gewidmet, 1887, S. 15 ff.). »Das Zählen ist ein Verfahren, welches darauf beruht, daß wir uns imstande finden, die Reihenfolge, in der Bewußtseinszustände zeitlich nacheinander eingetreten sind, im Gedächtnis zu behalten.« Die Zahlen sind zunächst »eine Reihe willkürlich gewählter Zeichen.... für welche nur eine bestimmte Art des Aufeinanderfolgens als die gesetzmäßige oder nach gewöhnlicher Ausdrucksweise natürliche von uns festgehalten wird« (l. c. S, 22. ähnlich KRONECKER, Üb. d. Zahlbegriff, Zeller-Festschr. 1887, S. 261). Nach RIEHL entsteht die Zahl durch »wiederholte Setzung desselben Unterschiedes« (Philos. Krit. II 1, S. 73 f.). Nach B. ERDMANN sind die Zahlen »die nur durch ihre Stellung unterschiedenen Glieder einer Reihe von Gegenständen..., deren Aufeinanderfolge durch die... Gleichungen der grundlegenden Rechnungsoperation bestimmt ist« (Log. I, 105). Nach SIGWART wird das, was als identisch gesetzt und von einem andern unterschieden wird, ebendarin ebenso wie dieses andere als eins gesetzt, »und indem wir diese zusammengehörigen Funktionen in ihrer Beziehung zueinander ins Bewußtsein erheben, entsteht mit dem Begriffe des Eins auch der von Zuei, und damit die Grundlage aller Zahlbegriffe« (Log. II2, 40). »Aus dem Bewußtsein der Tätigkeiten, die wir bei jeder Vorstellung von Objekten vollziehen, erwächst das Zählen und der Begriff der Zahl« (l. c. S. 41). »Sämtliche Zahlbegriffe sind... nur in immer höheren Synthesen sich vollziehende Entwicklungen der formellen Funktionen, die wir in jedem Denkakte überhaupt durch Einheitsetzen und Unterscheiden üben« (l. c. S. 41 f.). Nicht durch bloße Abstraktion von den konkreten Dingen entsteht die Zahl (l. c. S. 43). Jede Zahl ist »eine Vielheit als zusammengefaßt und abgeschlossen, und insofern als Einheit gedacht« (l. c. S. 45). Ähnlich lehrt teilweise JEVONS: »Number is but another name for diversity. Exact identity is unity, and with difference arises plurality«. »Plurality arises when and only when we detect difference«. Die abstrakte Zahl ist »the empty form of difference« (Princ. of Science II, ch. 8, p. 156). Ähnlich lehrt SCHUPPE (Erk. Log. S. 405 ff.). SCHUPPE erklärt, »daß die Zahl immer unterscheidet oder eine Verschiedenheit voraussetzt und zugleich in der Zusammenfassung der Verschiedenen eine Einheit herstellt« (Log. S. 102). »Fingieren wir zwei absolut gleiche Dinge, so kann ihre Zweiheit bei ihrer sonstigen absoluten Ununterscheidbarkeit nur noch darin bestehen, daß dieses qualitativ Eine an zwei verschiedenen Stellen im Raume wahrnehmbar ist. Wenn nun auch die Qualitäten sieh vielfach unterscheiden, wie bei den gezählten Farben, Menschen, Dingen, so kann es zwar an diesen Dingen liegen, daß das in ihnen enthaltene Identische nur an verschiedenen Orten (resp. Zeitpunkten) wahrnehmbar sein kann, aber die Zahl ignoriert diese Unterschiede gänzlich und gründet sich nur auf die Verschiedenheiten des Wo und Wann, an welchem dieses Identische erscheint« (l. c. S. 103 f.). EBBINGHAUS erklärt: »Das Bewußtsein von Einheit in Vielheit, losgelöst von den verschiedenen Empfindungsinhalten, an denen es ursprünglich zur Anschauung kommt, ist die Vorstellung der Zahl« (Grdz. d. Psychol. I, 486 ff.). -