Zahl - Pythagoras, Platon, Aristoteles
Nach der Lehre der Pythagoreer ist die Zahl das Wesen (s. d.) der Dinge. die Prinzipien der Zahlen, das Gerade und Ungerade (Unbegrenzte und Begrenzte, s. Peras), sind auch die Prinzipien der Dinge. Die Dinge sind eine »Nachahmung« (mimêsis) der Zahlen, welche letztere substantiell Wesenheit besitzen, die Eigenschaften der Dinge bestimmen: metaphysisch - quantitative Weltanschauung. Alles ist nach Zahlenverhältnissen geordnet, wird durch Zahl erkannt (Philol. Fragm., Mull. 13). Die arithmôn stoicheia sind zugleich die Elemente der Dinge, nämlich to artion kai to peritton (apeiron, peperasmenon, perainonta), aus welchen alle Verhältnisse entstehen. 'Archas arithmous ... hypetithento, hoti edokei autois to prôton archê einai kai to asyntheton (Alex. Aphrod. in Arist. Met. I, schol. Arist. p. 551a). arithmous einai phasin auta ta pragmata (Aristot., Met. I 6, 987 b 28). hoi men gar Pythagoreioi mimêsei ta onta phasin einai tôn arithmôn (l. c. I 6, 987 b 11). Daß sich diese Ansicht aus der Beschäftigung der Pythagoreer mit der Mathematik ergeben, sagt Aristoteles: hoi kaloumenoi Pythagoreioi tôn mathêmatôn hapsamenoi prôton tauta proêgagon, kai entraphentes en autois tas toutôn archas tôn ontôn archas ôêthêsan einai pantôn. epei de toutôn hoi arithmoi physei prôtoi, en de tois arithmois edokoun theôrein homoiômata polla tois ousi kai gignomenois, mallon ê en pyri kai gê kai hydati, hoti to men toiondi tôn arithmôn pathos dikaiosynê, to de toiondi psychê kai nous, heteron de kairos kai tôn allôn hôs eipein hekaston homoiôs. eti de tôn harmoniôn en arithmois horôntes ta pathê kai tous logous. hoi d'arithmoi pasês tês physeôs prôtoi, ta tôn arithmôn stoicheia tôn ontôn stoicheia pantôn hypelabon einai, kai ton holon ouranon harmonian einai kai arithmon. kai hosa eichon homologoumena deiknynai en te tois arithmois kai tois harmoniais pros ta tou ouranou pathê kai merê kai pros tên holên diakosmêsin tauta synagontes ephêrmotton ... phainontai dê kai houtoi ton arithmon nomizontes archên einai kai hôs hylên tois ousi kai hôs pathê te kai hexeis, tou d' arithmou stoicheia to t' artion kai to peritton. toutôn de to men apeiron, to de peperasmenon, to d' hen ex amphoterôn einai toutôn kai gar artion einai kai peritton, ton d' arithmon ek tou henos, arithmous de, kathaper eirêtai, ton holon ouranon (Met. I 5, 985 b 23 squ.). hoi de Pythagoreioi dia to horan polla tôn arithmôn pathê hyparchonta tois aisthêtois sômasin, einai men arithmous epoiêsan ta onta, ou chôristous de, all' ex arithmôn ta onta (Met. XIV 3, 1090 a 20 squ.). - gnômonika gar ha physis tô arithmô kai hagemonika kai didaskalika tôn aporoumenô pantos kai agnooumenô panti. ou gar ês dêlon oudeni ouden tôn pragmatôn oute autôn poth' hauta oute allô pot' allo, ai mê ês arithmos kai ha toutô essia. nyn de houtos kattan psychan harmosdôn aisthêsi panta gnôsta kai potagora allalois kata gnômonos physin apergazetai, sômatôn kai schizôn tôs logôs chôris hekastôs tôn pragmatôn tôn te apeirôn kai tôn perainontôn. idois de ka ou monon en tois daimoniois kai theiois pragmasi tan tô arithmô physin kai tan dynamin ischyousan, alla kai en tois anthrôpinois ergois kai logois pasi panta, kai kattas damiourgias tas technikas pasas, kai kattan mousikan ... pseudos de oudamôs es arithmon empitnei (PHILOLAUS, Stob. Ecl. I, 8). - In seiner letzten Periode bestimmt PLATO die Ideen (s. d.) als (metaphysische) Zahlen (vgl. Aristot., Met. I, 6. XIII. XIV, 1. Simplic. ad Phys. 247, 256 Dox. D.). Hypostasiert werden die Zahlen auch von den Neupythagoreern. Diese sehen in den Zahlen logous en tê hylê (vgl. Heinze, Lehre vom Logos, S. 180). Nach MODERATUS ist die Eins das Symbol der Einheit, die Ursache der Harmonie, die Zwei aber das Symbol der Anderheit, der Veränderung (Porphyr., Vit. Pythag. 48 ff.). Die Zahl ist ein 'systêma monadôn, ê propodismos plêthous apo monados archomenos kai anapodismos eis monada katalêgôn (Stob. Ecl. I, 18). Nach NIKOMACHUS sind die Zahlen als Urbilder der Dinge im göttlichen Geiste. Die Zahl ist plêthos hôrismenon (Arithm. I, 7. vgl. Überweg-Heinze, Grundr. I9, 362. Zeller, Philos. d. Griech. III, 23, 120 f.). - Nach der Kabbalâ sind Zahlen und Buchstaben Elemente des göttlichen Wortes (Sohar. s. Sephiroth). Als Urbilder der Dinge werden die Zahlen von den »treuen Brüdern von Basra« (2. Hälfte d. 9. Jahrh.) bestimmt. - NICOLAUS CUSANUS erblickt in der (göttlichen) Zahl das Urbild der Dinge. Die Zahl ist »ratio explicata« (De coniect. I, 4). Die unendliche Einheit ist Grund und Anfang der Zahl. Nach FRANZ. ZORZI ist alles in der Welt nach Zahlen geordnet. Zwischen irdischer und himmlischer Welt besteht eine Harmonie. Die Seele ist eine vernünftige Zahl (De harmonia mundi, 1549). - ARISTOTELES definiert die Zahl als die Menge des Gemessenen, der Maße (plêthos memetrêmenon kai plêthos metrôn). Daher ist die Eins (hen) noch keine Zahl: oude gar to metron metra, all' archê kai to metron kai to hen (Met. XIV 1, 1088 a 5 squ.). esti gar arithmos plêthos heni metrêton (Met. X 6, 1057 a 3). to gar plêthos adiairetôn estin arithmos (Met. XI 9, 1085 b 22). Die Zahl gehört zu den aisthêta koina (De anim. II, 6, 3). Über NIKOMACHUS und MODERATUS s. oben. Nach EUKLID ist die Zahl to ek monadôn synkeimenon plêthos (Elem. VII). So auch BOËTHIUS: »Numerus est acervus ex unitatibus profusus.«
