Zahl - Kant, Schelling, Hegel

Nach KANT ist das reine Schema (s. d.) der Größe die Zahl, »welche eine Vorstellung ist, die die sukzessive Addition von einem zu einem (gleichartigen) zusammen befaßt« (Krit. d. rein. Vern. S. 145). Die Zahl ist durch die Zeitanschauung bedingt. »Vergesse ich im Zählen, daß die Einheiten, die mir jetzt vor Sinnen schweben, nach und nach zueinander von mir hinzugetan worden sind, so würde ich nicht die Erzeugung der Menge, durch diese Hinzutuung von einem zu einem, mithin auch nicht der Zahl erkennen. denn dieser Begriff besteht lediglich in dem Bewußtsein dieser Einheit der Synthesis« (l. c. S. 118. s. Urteil, synthetisches).

Nach BIUNDE ist der Zahlbegriff ein reiner, apriorischer Begriff. Das Beisammenfinden mehrerer sehr gleicher Dinge bestimmt uns, Einheit zu denken. Der Zahlbegriff ist aus dem reinen Denkakte abstrahiert (Empir. Psychol. I 2, 49 ff.). Nach SCHELLING ist die Zahl »Größe mit Zeit verbunden« (Syst. d. tr. Ideal. S. 304). Im Sinne HEGELS erklärt K. ROSENKRANZ: Das Quantum, die Eins machet das Prinzipaller quantitativen Bestimmungen aus. »Die Eins ist die Urzahl, die Null ist die Unzahl im Sinn des Nichtdaseins einer quantitativen Begrenzung« (Syst. d. Wissensch. S. 32 f.). Nach ZEISING ist die Zahl die »einseitige und nur durch das Subjekt zusammengefaßte, Quantität der zeitlichen Erscheinungen« (Ästhet. Forsch. S. 119). Nach C. H. WEISSE wird die Eins erst etwas durch die Beziehung auf ein anderes. diese Beziehung ist es, was durch die Zahlen ausgesprochen wird. »Jede Zahl ist das, was sie ist, nicht durch äußerliches Zusammennehmen der vorausgesetzten Eins..., sondern ausdrückliches Aufheben der als für sich seiend vorausgesetzten Eins.« In jeder Zahl ist »die Unendlichkeit der übrigen Zahlen schon enthalten, aber eben nur als Unendlichkeit, nicht auch als Bestimmtheit« (Grdz. d. Met. S. 175 ff.). »Das sukzessive Setzen der Zahlen, welches von dem außerphilosophischen Verstande als ein sukzessives Verinnerlichen, nämlich Sich-aneignen des Außerlichen vorgestellt wird, wird von der philosophierenden Vernunft als ein sukzessives Veräußerlichen der in jeder einzelnen Zahl, weil in der Zahl überhaupt, innerlichen Unendlichkeit erkannt« (l. c. S. 177 ff.). Die Zahl gehört, als Totalität der bestimmten Zahlen, zu den Kategorien (l. c. S. 182). Nach CHALYBAEUS ist die Zahl »das Subjektiv- objektive Resultat oder Positum des Zählens, welches das Einteilen (Unterscheiden - Verbinden) oder die subjektive Synthesis selbst ist« (Wissenschaftslehre, S. 118). - Nach HERBART hat die Zahl mit der Zeit »nicht mehr gemein als hundert andere Vorstellungsarten, die auch nur allmählich konnten erzeugt werden« (Psychol. als Wissensch. II, 162. ähnlich BENEKE, Syst. d. Log. I, 279). Der wissenschaftliche Begriff der Zahl ist der des »Mehr und Minder« (Psychol. als Wissensch. II, 163). Ähnlich wie Herbart (Psychol. als Wissensch. § 116), STIEDENROTH (Psychol. I, 250), WAITZ (Lehrb. d. Psychol. S. 602), G. SCHILLING (Lehrb. d. Psychol. S. 67) bestimmt VOLKMANN: »Die Zahl beruht auf dem Zählen, das Zählen aber ist ein Messen, und gemessen werden kann nur, was sich aus dem Gesamteindrucke zu den Formen des Nach- oder Nebeneinander erhoben hat.« »Die Vorstellung der Zahl ist... bedingt: erstich durch das Gegebensein einer Reihe, deren Glieder qualitativ gleich sind oder doch als gleich genommen werden, zweitens durch das Hervortreten und Festgehaltenwerden der Vorstellung des einzelnen Gliedes, drittens durch die Abmessung der Reihe durch das festgehaltene Reihenglied, und viertens durch die Zusammenfassung der Messungen in ein ganzes« (Lehrb. d. Psychol. II4, 113). Nach W. ROSENKRANTZ ist das Zählen »ein wiederholtes Selbstbestimmen des endlichen Geistes in der Zeit, und die Zahl entsteht durch ein Zusammenfassen aller dieser Bestimmungen in eine gemeinsame Selbstbestimmung« (Wissensch. d. Wissens II, 252). Nur durch Fortbewegung unseres Denkens von einem Inhalt zum andern können wir zählen (ib.). Nach HARMS ruht die Zahl »auf einem Systeme, auf einer gleichartigen Einheit, wodurch und woraus eine Vielheit geordnet wird. Sie bestimmt nach einer Regel das Verhältnis, in welchem eine Vielheit zu einer Einheit steht. Sie erkennt aus dem Ganzen das Einzelne. Die Zahl entsteht nicht durch Addition, sondern durch ein Ganzes, ein System, worin die Rechnungsarten stattfinden. Der Wert jeder Zahl ist durch ihr System bedingt« (Psychol. S. 7 f.). Nach V. KIRCHMANN ist die Zahl »eine Beziehung mehrerer gleichen und getrennten Gegenstände« (Kat. d. Philos.3, S. 40. vgl. BALLAUF, Grundlehr. d. Psychol. S. 191 f.). - F. A. LANGE führt die Zahl auf die Raumvorstellung zurück. Jede kleinere Zahl wird ursprünglich durch einen Sonderakt der Synthesis der Anschauungen gebildet (Log. Stud. S. 140). Der Raum ist das Urbild aller discreten Größen. Die Zahl als Summe entsteht durch Zusammenfassung gleichartiger discreter Größen (l. c. S. 141).