Teilbarkeit

Teilbarkeit ist die Fähigkeit, in Teile sich zerlegen zu lassen, physisch oder nur mathematisch-gedanklich. Da die ideelle Teilbarkeit auf der an sich unbegrenzten, konstanten analytischen Funktion des Geistes beruht, die jeden geteilten Inhalt wieder als Ausgangspunkt neuer, möglicher Teilung setzt, so ist in diesem Sinne die Teilbarkeit der Objekte unendlich, d.h. wir kommen niemals zu letzten, unteilbaren Einheiten - wenigstens solange es sich um Objekte im Raum, um das Räumliche handelt. Dagegen begrenzt sich das Denken in dem Gedanken letzter, einfacher Kraftpunkte, die es als Wirkungszentren auffaßt, nicht aber weiter zu zerlegen Anlaß hat. Damit ist noch nicht die von unserem Bewußtsein unabhängige Existenz absolut-unteilbarer Einheiten, »Atome« (s. d.), Kraftpunkte dargetan, wohl aber die Möglichkeit, der Teilung auf dynamischem Gebiet eine Grenze zu setzen, die objektiv-reale (s. d.) Gültigkeit besitzt.

»Letzte Teile« gibt es (absolut oder relativ) nach der Ansicht der Atomistik (s. d.). Nach ARISTOTELES ist das Stetige (s. d.) nur potentiell (dynamei) ins unendliche teilbar (Phys. III 7, 207 b). - Nach DESCARTES folgt aus der Unfähigkeit des Intellekts, sich eine unendliche Teilbarkeit vorzustellen noch nicht, daß sie nicht existiert (Resp. ad I. obiect. p. 55). Nach SPINOZA ist die Substanz unteilbar. Teilung findet nur in den Modis (s. d.) statt (De Deo I, 2). »Nullum substantiae attributum potest vere concipi, ex quo sequatur, substantiam posse dividi« (Eth. I, prop. XII). »Substantia absolute infinita est indivisibilis« (l. c. prop. XIII). Die Modi sind für sich als teilbar zu denken, aber es ist sinnlos, zu sagen, die ausgedehnte Substanz sei aus real unterschiedenen Teilen zusammengesetzt. Sinnlich vorgestellt, ist die Quantität teilbar, intellektuell erfaßt aber unteilbar, unendlich (Ep. 29). - Gegen die unendliche Teilbarkeit der Ausdehnung ist H. MORE (Enchir. met.). Nach HOBBES sind Raum und Zeit nicht ins unendliche geteilt, aber es gibt kein »minimum divisibile« (De corp. C. 7, 13). Nach LOCKE kann man bei einem Stoffe von irgend welcher Größe im Denken zu keinem Ende seiner Teilbarkeit gelangen. man kann nicht die positive Vorstellung eines unendlich kleinen Körpers gewinnen, das Denken befindet sich in einem endlosen Fortgange, kann niemals anhalten (Ess. II, ch. 17, § 12).

LEIBNIZ betrachtet das Stetige als ins unendliche teilbar (Theod. I B, § 195. s. Atom, Monade). - BERKELEY schließt daraus, daß wir nicht unendlich viele Teile in einem Ganzen percipieren, es gebe keine solchen. »Jede einzelne begrenzte Ausdehnung, welche ein Objekt unseres Denkens werden kann, ist eine Idee, die nur in dem Geiste existieren kann, und demgemäß muß jeder Teil derselben percipiert werden. Wenn ich also nicht unzählig viele Teile in irgend einer begrenzten Ausdehnung, die ich betrachte, percipieren kann, so ist gewiß, daß sie nicht darin enthalten sind. es ist aber offenbar, daß ich nicht unzählig viele Teile in irgend einer einzelnen Linie, Fläche oder einem Körper unterscheiden kann, mag ich diese Gebilde sinnlich wahrnehmen oder sie mir in meinem Geiste vorstellen. hieraus schliefe Ich, daß dieselben darin nicht enthalten sind. Nichts kann mir klarer sein, als daß die Anschauungen, die ich betrachte, nichts anderes als meine eigenen Ideen sind, und es ist nicht weniger klar, daß ich die Ideen, die Ich habe, nicht in eine unendliche Zahl anderer Ideen auflösen kann, d.h. daß sie nicht ins unendliche teilbar sind.« Es ist ein »offenbarer Widerspruch, zu sagen, eine endliche Größe oder Ausdehnung bestehe aus unendlich vielen Teilen« (Princ. CXXIV). »Da keine Zahl von Teilen so groß ist, daß es nicht eine Linie geben könnte, die deren noch mehrere enthielte, so wird gesagt, die Linie von einem Zoll enthalte so viele Teile, daß deren Zahl jede angebbare Zahl überschreite. dies ist wahr, nicht von jener Linie an sich, sondern nur von dem durch sie Bezeichneten. Hält man aber in seinem Denken diese Unterscheidung nicht fest, so kommt man unvermerkt zu dem Glauben, daß die kleine einzelne auf Papier gezeichnete Linie in sich selbst unzählig viele Teile habe. Es gibt nichts derartiges, wie den zehntausendsten Teil eines Zolles, wohl aber einer Meile oder des Erddurchmessers, welche durch jenen Zoll bezeichnet werden können« (l. c. CXXVII). Wenn wir sagen, eine Linie sei ins unendliche teilbar, meinen wir eigentlich eine unendlich große Linie (l. c. CXXVIII). Nach HUME leuchtet es ein, »daß alles, was ins endlose geteilt werden kann, aus einer unendlichen Anzahl von Teilen bestehen muß: daß es unmöglich ist, der Zahl der Teile eine Grenze zu setzen, ohne zu gleicher Zeit die Teilung selbst begrenzt zu denken. Wir bedürfen kaum eines eigentlichen Schlusses, um von hier aus zu der Einsicht zu gelangen, daß die Vorstellung, die wir uns von einer endlichen Qualität machen, nicht unendlich teilbar sein kann, daß wir vielmehr diese Vorstellung durch geeignete Unterscheidungen und Trennungen auf Elemente müssen zurückführen können, die vollkommen einfach und unteilbar sind« (Treat. II, sct. 1, S. 41 f.). Ebenso ist es gewiß, »daß die Einbildungskraft ein Minimum erreicht, d.h. sich eine Vorstellung zu machen vermag, innerhalb welcher, für die Vorstellung, jede weitere Teilung ausgeschlossen ist, die also ohne vollständige Vernichtung nicht mehr verkleinert werden kann« (l. c. S. 42). »Nichts kann kleiner sein als gewisse Objekte, die wir uns in der Phantasie vorstellen, und gewisse Bilder, welche den Sinnen sich darstellen, da es ja Vorstellungen und Bilder gibt, die vollkommen einfach und unteilbar sind« (l. c. S. 43). »Überall, wo Vorstellungen adäquate Nachbildungen von Gegenständen sind, haben auch alle Beziehungen, Widersprüche und Übereinstimmung in den Vorstellungen zugleich für die Gegenstände Geltung... Nun gibt es in uns Vorstellungen, die adäquate Nachbildungen der kleinsten Teile der Ausdehnung sind. durch welche Teilung und nochmalige Teilung auch wir uns solche Teile erreicht denken, sie können niemals kleiner werden als gewisse Vorstellungen, die wir uns machen« (l. c. sct. 2, S. 44). »Alles, was unendlich oft geteilt werden kann, enthält eine unendliche Anzahl von Teilen in sich. sonst würde dem Teilen Einhalt geboten durch die unteilbaren Teile, die wir alsbald erreichen wurden. Wenn also eine beliebige endliche Ausdehnung unendlich teilbar ist, so kann es kein Widerspruch sein, wenn wir annehmen, daß eine endliche Ausdehnung eine unendliche Anzahl von Teilen in sich enthält und umgekehrt, wenn es ein Widerspruch ist, anzunehmen, daß eine endliche Ausdehnung eine unendliche Zahl von Teilen in sich enthält, so kann keine endliche Ausdehnung unendlich teilbar sein« (l. c. S. 45). Auch die Zeit besteht aus unteilbaren Elementen, Momenten (l. c. S. 47).